APLICACION DE LA ECUACION CUADRATICA

Las ecuaciones cuadráticas presentan un sin número de aplicaciones, entre ellos tenemos algunos problemas de Economía que dan lugar a una ecuación de segundo grado. Veamos un ejemplo.

 

 

Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda:      P = 1400 – 40x

¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?

 

SOLUCIÓN

Partimos de la siguiente ecuación de economía.

Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos

Datos suministrados

Ingreso = 12000 pesos

Precio de venta = 1400 – 40x

Número de artículos vendidos = x

 

Sustituimos estos datos en la ecuación  de economía

Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos

12000 = (1400 – 40x) × x

Destruyendo paréntesis nos queda

12000 = 1400x – 40x2

Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera.

40x2 – 1400x + 12000 = 0     

Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.

Quedando

x2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.

(x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que;

(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.

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