INFORMACIÓN BÁSICA

Toda ecuación de la forma ax² + b x + c = 0, con a, b, c Î R y a ¹ 0, se denomina ecuación de segundo grado con variable x, o ecuación cuadrática en la variable x.

 

Las ecuaciones de segundo grado en las que uno de los  coeficientes  b  y  c, o ambos, son iguales a cero, se llaman Incompletas.

 

Existen dos métodos para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita:

 

a)      Por factorización

 

b)      Por fórmula

 

El método de solución de ecuaciones cuadráticas por factorización se basa en la siguiente propiedad del producto nulo de números reales:

 

Si a є R  y  b є R  y  a.b = 0, entonces, a = 0 o b = 0 o bien ambos a, b = 0

 

Ejemplo:

 

Resolver por el método de factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas:

 

a)   x² –  6x + 5 = 0

 

Solución: Es un trinomio de la forma x² + b x +c. Factorizando:

 

 (x – 5) (x – 1) = 0, entonces,   x – 5 = 0   ó   x – 1 = 0, de donde, x = 5   ó  x = 1

Respuesta:   {1, 5}

 b)   6x² = – 5x + 6

 

Solución: Se rescribe la ecuación en forma canónica: 6x² + 5x – 6 = 0  y  se factoriza.

 

  , por lo tanto,

 

2x + 3 = 0  ó   3x – 2 = 0, o sea,   2x = – 3   ó   3x = 2, de donde,

 

x = –3/2  ó  x = 2/3                 Respuesta: {–3/2,  2/3}

 

 c)   4x² – 3x = 0

 

Solución: Se saca factor común x:   x (4x – 3) = 0   y se aplica la propiedad del producto nulo:

 

x = 0   ó   4x – 3 = 0, o sea,   x = 0   ó   4x = 3, de donde,   x = 0  ó   x = ¾

 

Respuesta: {0,  ¾}

 

Las soluciones de la ecuación cuadrática ax ² + b x + c = 0  (a ≠ 0) están dadas por:

 

 

 

Llamada  fórmula  general  de las ecuaciones cuadráticas o fórmula cuadrática.