INFORMACIÓN BÁSICA
Toda ecuación de la forma ax2 + b x + c = 0, con a, b, c Î R y a ¹ 0, se denomina ecuación de segundo grado con variable x, o ecuación cuadrática en la variable x.
Las ecuaciones de segundo grado en las que uno de los coeficientes b y c, o ambos, son iguales a cero, se llaman Incompletas.
Existen dos métodos para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita:
a) Por factorización
b) Por fórmula
El método de solución de ecuaciones cuadráticas por factorización se basa en la siguiente propiedad del producto nulo de números reales:
Si a є R y b є R y a.b = 0, entonces, a = 0 o b = 0 o bien ambos a, b = 0
Ejemplo:
Resolver por el método de factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas:
a) x2 – 6x + 5 = 0
Solución: Es un trinomio de la forma x2 + b x +c. Factorizando:
(x – 5) (x – 1) = 0, entonces, x – 5 = 0 ó x – 1 = 0, de donde, x = 5 ó x = 1
Respuesta: {1, 5}
b) 6x2 = – 5x + 6
Solución: Se rescribe la ecuación en forma canónica: 6x2 + 5x – 6 = 0 y se factoriza.
, por lo tanto,
2x + 3 = 0 ó 3x – 2 = 0, o sea, 2x = – 3 ó 3x = 2, de donde,
x = –3/2 ó x = 2/3 Respuesta: {–3/2, 2/3}
c) 4x2 – 3x = 0
Solución: Se saca factor común x: x (4x – 3) = 0 y se aplica la propiedad del producto nulo:
x = 0 ó 4x – 3 = 0, o sea, x = 0 ó 4x = 3, de donde, x = 0 ó x = ¾
Respuesta: {0, ¾}
Las soluciones de la ecuación cuadrática ax 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) están dadas por:
Llamada fórmula general de las ecuaciones cuadráticas o fórmula cuadrática.
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